El diseño del museo, a cargo de Wim Quist, básicamente austero y funcional, se ubica dentro de un distrito marcadamente comercial. En contraste, el museo limita en su parte posterior con un parque que le concede cierta atmósfera oriental.
El objetivo del Cobra Museum of Modern Art in Amstelveen es estimular el interés y la atracción por los diferentes movimientos del arte alemán, durante las décadas inmediatamente siguientes a la Segunda Guerra Mundial. Estos movimientos, entre los cuales el grupo Cobra fue uno de los más importantes junto con el «Vrij Beelden» (1946) y «Creatie» (1950-1955), contribuyeron al desarrollo del arte moderno en Netherlands. Además de la exposición permanente, que se nutre fundamentalmente de piezas de estos tres grupos artísticos,
el museo alberga muestras temporales que también remiten a
movimientos de posguerra en la Alemania de 1945.